Законом распределения дискретной случайной величины называют способ, которым распределяются вероятности между её возможными значениями. Давайте разберем это понятие подробнее.

Определение: Дискретная случайная величина может принимать конечное или счётное множество значений, и для каждого из этих значений задана вероятность его наступления. Эти вероятности обозначаются как p₁, p₂, ..., pn, где pᵢ - вероятность того, что случайная величина примет значение xᵢ.

Таким образом, закон распределения дискретной случайной величины можно представить в виде таблицы, где указаны все возможные значения и соответствующие им вероятности:

• Значение x₁: вероятность p₁
• Значение x₂: вероятность p₂
• Значение x₃: вероятность p₃
• ...
• Значение xₙ: вероятность pₙ

При этом важно помнить, что сумма всех вероятностей должна равняться 1:

Сумма вероятностей: p₁ + p₂ + ... + pₙ = 1

Теперь давайте рассмотрим, как можно использовать закон распределения для решения задач:

1. Определите все возможные значения случайной величины и их вероятности.
2. Проверьте, что сумма вероятностей равна 1.
3. Используйте закон распределения для вычисления различных характеристик случайной величины, таких как математическое ожидание, дисперсия и т.д.

Таким образом, закон распределения дискретной случайной величины является важным инструментом для анализа и понимания поведения случайных величин в статистике и теории вероятностей.