Запишите уравнение касательной к окружности(x−0)2+(y+9)2=720 в точке M0(−24,3) в виде y=kx+d.
В ответ введите через точку с запятой значения:
k;d

Другие предметы Колледж Уравнения касательной к окружности Уравнение касательной окружность точка касания математика колледж уравнение прямой координаты аналитическая геометрия Новый

Для того чтобы найти уравнение касательной к окружности в заданной точке, следуем следующим шагам:

1. Определим центр и радиус окружности:
   • Уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - центр окружности, r - радиус.
   • В нашем случае, уравнение окружности: (x - 0)² + (y + 9)² = 720.
   • Центр окружности: (0, -9), радиус: r = √720 = 12√5.
2. Найдём производную, чтобы определить наклон радиуса:
   • Касательная в точке M0(-24, 3) будет перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку.
   • Найдем координаты радиуса: он соединяет центр окружности (0, -9) и точку M0(-24, 3).
   • Наклон радиуса (угловой коэффициент) можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты центра, (x2, y2) - координаты точки M0.
   • Подставим значения: k = (3 - (-9)) / (-24 - 0) = (3 + 9) / (-24) = 12 / -24 = -1/2.
3. Найдём угловой коэффициент касательной:
   • Касательная будет иметь угловой коэффициент, равный отрицательному обратному значению наклона радиуса.
   • Таким образом, k касательной равен 2.
4. Запишем уравнение касательной:
   • Уравнение прямой в точке M0 можно записать в виде: y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки касания, k - угловой коэффициент.
   • Подставим значения: y - 3 = 2(x + 24).
   • Упростим это уравнение: y - 3 = 2x + 48, следовательно, y = 2x + 51.

Таким образом, у нас есть значения:

k = 2; d = 51.