Запишите уравнение касательной к окружности(x−2)²+(y−6)²=1000 в точке M0(32,−4) в виде y=kx+d.
В ответ введите через точку с запятой значения:
k;d

Другие предметы Колледж Уравнения касательных к окружности Уравнение касательной окружность точка касания математика колледж координаты аналитическая геометрия решение уравнения Новый

Чтобы найти уравнение касательной к окружности в заданной точке, следуем следующим шагам:

1. Определим центр окружности и радиус.
   Уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - центр окружности, а r - радиус. В нашем случае:
   • Центр окружности (a, b) = (2, 6)
   • Радиус r = √1000 = 10√10
2. Найдем вектор радиуса, проведенного в точку M0(32, -4).
   Вектор радиуса будет направлен от центра окружности к точке M0:
   • Вектор радиуса: (32 - 2, -4 - 6) = (30, -10)
3. Найдем направление касательной.
   Касательная перпендикулярна радиусу, поэтому мы найдем вектор, перпендикулярный вектору радиуса. Если вектор радиуса (30, -10), то перпендикулярный вектор можно получить, поменяв местами координаты и изменив знак одной из них:
   • Перпендикулярный вектор: (10, 30)
4. Найдем угловой коэффициент касательной k.
   Угловой коэффициент k можно найти как отношение изменения y к изменению x:
   • k = 30 / 10 = 3
5. Теперь найдем уравнение касательной в виде y = kx + d.
   Мы знаем, что касательная проходит через точку M0(32, -4). Подставим координаты этой точки в уравнение y = kx + d:
   • -4 = 3 * 32 + d
   • -4 = 96 + d
   • d = -4 - 96 = -100

Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = 3x - 100. Значения k и d равны:

Ответ: 3; -100