2025-08-25 00:38:39
Запишите уравнение касательной к окружности(x+8)2+(y−3)2=68
в точке M0(0,1)
в виде y=kx+d.
В ответ введите через точку с запятой значения:
k;d
Другие предметы Колледж Уравнения касательных и нормалей к кривым высшая математика колледж Уравнение касательной окружность точка касания геометрия аналитическая геометрия расчет углов математические задачи колледжские задания Новый
2025-08-25 00:38:45
Чтобы найти уравнение касательной к окружности в заданной точке, следуем следующим шагам:
1. Найдем центр и радиус окружности.Окружность задана уравнением (x + 8)² + (y - 3)² = 68.
- Центр окружности: (-8, 3)
- Радиус окружности: √68 = 2√17
Для этого перепишем уравнение окружности в явном виде:
(y - 3)² = 68 - (x + 8)²
Теперь найдем y:
y - 3 = ±√(68 - (x + 8)²)
y = 3 ± √(68 - (x + 8)²)
3. Найдем производную y по x.Используем правило производной для сложной функции:
dy/dx = (1 / (2√(68 - (x + 8)²))) * (-2(x + 8)) = - (x + 8) / √(68 - (x + 8)²)
4. Подставим координаты точки M0(0, 1) для нахождения углового коэффициента.Сначала найдем значение x + 8 в точке M0:
x + 8 = 0 + 8 = 8
Теперь подставим это значение в производную:
dy/dx = - (8) / √(68 - 8²) = -8 / √(68 - 64) = -8 / √4 = -8 / 2 = -4.
Таким образом, угловой коэффициент k = -4.
5. Найдем уравнение касательной.Уравнение касательной в точке (x0, y0) имеет вид:
y - y0 = k(x - x0),
где (x0, y0) = (0, 1).
Подставим значения:
y - 1 = -4(x - 0)
y - 1 = -4x
y = -4x + 1.
6. Определим значения d и k.В уравнении y = kx + d, мы видим, что:
- k = -4
- d = 1
Таким образом, ответ: -4;1.
