Чтобы правильно заполнить пропуски в предложении, давайте проанализируем контекст. Мы имеем предложение: "They have two children. What are … names?"

В этом предложении мы говорим о детях, которые принадлежат "они" (they). Нам нужно указать, чьи именно имена мы хотим узнать.

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

• their - это притяжательное местоимение, которое означает "их". Оно используется, чтобы показать принадлежность к группе людей, о которой идет речь.
• theirs - это также притяжательное местоимение, но оно используется как самостоятельное слово и не может быть использовано перед существительным.
• our - это притяжательное местоимение, означающее "наш", и оно не подходит, так как мы говорим о детях других людей.

В данном случае мы хотим узнать имена детей, которые принадлежат "им" (they),поэтому правильным вариантом будет their.

Таким образом, правильное заполнение будет: "What are their names?"