Чтобы завершить предложение правильно, давайте разберем варианты, которые у нас есть. Мы видим, что речь идет о подруге Пэта, и нам нужно выбрать правильный вариант для выражения принадлежности.

• Pats’ girlfriends — это вариант с множественным числом, который подразумевает, что у Пэта несколько подруг. Однако, в данном контексте нам нужно говорить о одной подруге.
• Girlfriends’ of Pat — это тоже не совсем корректно, потому что конструкция звучит громоздко и неестественно. Кроме того, это подразумевает, что у Пэта несколько подруг, что не соответствует контексту.
• Pat's girlfriend — это правильный вариант, так как он указывает на одну конкретную подругу Пэта. Мы используем апостроф, чтобы показать принадлежность.

Таким образом, правильный ответ — Pat's girlfriend. Полное предложение будет звучать так: "They’re pleased to meet Pat's girlfriend."