Вопрос о праве завещателя назначить другого наследника в случае определенных обстоятельств требует внимательного рассмотрения. Давайте разберем каждый из предложенных случаев.

1. Первый наследник будет признан судом ограниченно дееспособным:

   Если наследник признан ограниченно дееспособным, это не является основанием для назначения другого наследника. Ограниченная дееспособность подразумевает, что человек может осуществлять свои права, но с некоторыми ограничениями. Завещатель не теряет возможности передать наследство этому наследнику.

2. Первый наследник не сможет принять наследство:

   Если наследник по каким-либо причинам не может принять наследство (например, если он отказывается от него), то завещатель вправе назначить другого наследника. Это основание является законным и позволяет завещателю обеспечить передачу имущества.

3. Первый наследник станет недееспособным к моменту принятия наследства:

   Если наследник станет недееспособным, это также может быть основанием для назначения другого наследника. Недееспособность подразумевает, что человек не может осуществлять свои права и обязанности, что делает невозможным для него принять наследство. В таком случае, завещатель может указать другого наследника.

Таким образом, завещатель вправе назначить другого наследника в случае, если первый наследник не сможет принять наследство или станет недееспособным. Однако, если наследник будет признан ограниченно дееспособным, это не является основанием для изменения завещания.