2025-09-18 20:36:24
Алгебраическая структура, в которой определены операция сложения и умножения, называется …
Другие предметы Университет Алгебраические структуры алгебраическая структура операция сложения операция умножения общая алгебра математические структуры алгебраические системы университетская алгебра Новый
2025-09-18 20:37:02
Алгебраическая структура, в которой определены операция сложения и умножения, называется алгебраической системой. Более конкретно, если мы говорим о системах, в которых обе операции удовлетворяют определённым аксиомам, то это может быть поле или кольцо.
Давайте рассмотрим это подробнее:
- Поле - это алгебраическая структура, в которой определены две операции (сложение и умножение), и они удовлетворяют следующим аксиомам:
- Сложение и умножение ассоциативны.
- Сложение и умножение коммутативны.
- Существует нейтральный элемент для сложения (обычно 0) и для умножения (обычно 1).
- Каждому элементу существует обратный элемент для сложения, и для умножения (кроме нуля).
- Умножение распределительно относительно сложения.
- Кольцо - это также алгебраическая структура, в которой определены две операции (сложение и умножение), но не обязательно все аксиомы выполняются. Например:
- В кольце может не существовать обратного элемента для умножения.
- Кольцо может не быть коммутативным относительно умножения.
Таким образом, если в алгебраической структуре определены операции сложения и умножения, это может быть как поле, так и кольцо, в зависимости от выполнения определённых аксиом.