Аналитическая механика: какая из нижеперечисленных связей в механической системе является голономной?

1. x' = ф'R, R = const
2. z = 0
3. V_B = 2V_A
4. x_c = 2Lcosф
5. Все вышеперечисленные связи голономные

Другие предметы Университет Голономные и неголономные связи в механических системах теоретическая механика аналитическая механика голономные связи механическая система университет физика механика систем Новый

Чтобы определить, какая из перечисленных связей является голономной, давайте сначала вспомним, что такое голономные и неголономные связи.

Голономные связи - это такие связи, которые могут быть выражены в виде уравнений, зависящих только от обобщённых координат и времени. Они не зависят от скорости или ускорения системы. В то время как неголономные связи включают производные по времени, то есть зависят от скоростей.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных связей:

• x' = ф'R, R = const

Эта связь включает производную (x' - скорость), что указывает на зависимость от скорости. Таким образом, это неголономная связь.

• z = 0

Это уравнение фиксирует положение точки в пространстве, не завися от времени или скорости. Следовательно, это голономная связь.

• VB = 2VA

Это уравнение связывает скорости двух точек. Поскольку оно зависит от скоростей, это также неголономная связь.

• xc = 2Lcosф

Это уравнение связывает координату xc с углом ф и длиной L. Оно не содержит производных по времени, следовательно, это голономная связь.

Теперь подводим итог:

• x' = ф'R - неголономная
• z = 0 - голономная
• VB = 2VA - неголономная
• xc = 2Lcosф - голономная

Таким образом, из предложенных связей голономными являются z = 0 и xc = 2Lcosф.

Ответ на вопрос: Не все приведенные связи являются голономными. Только некоторые из них.