2025-07-17 22:15:16
Аналитическая механика: составная балка АЕ, лежащая на двух опорах А и С, состоит из трех балок AB, BD и DE, шарнирно соединенных в В и D. Балка DE в сечение Е защемлена в стене. К балкам приложены четыре вертикальные силы Р=400Н. Размеры указаны на рисунке, а=0.5 м.
Определить:
- Реакцию, возникающую в точке А.
- Реакцию, возникающую в точке С.
Другие предметыУниверситетСтатика систем с несколькими опорамианалитическая механикасоставная балкареакция в точке Ареакция в точке Свертикальные силышарнирное соединениетеоретическая механикауниверситетская задача
2025-07-17 22:15:46
Для решения задачи о нахождении реакций в точках опор A и C составной балки, нам нужно использовать условия равновесия. Сначала рассмотрим систему и обозначим известные величины и силы.
Шаг 1: Схема системы
У нас есть составная балка AЕ, состоящая из трех частей: AB, BD и DE. Балка DE зафиксирована в стене в точке E, а балки AB и DE опираются на опоры A и C соответственно. На балки действуют четыре вертикальные силы P = 400 Н.
Шаг 2: Условия равновесия
Для определения реакций в точках A и C, используем два основных условия равновесия:
- Сумма вертикальных сил равна нулю.
- Сумма моментов относительно любой точки равна нулю.
Шаг 3: Сумма вертикальных сил
Обозначим реакцию в точке A как R_A, а в точке C как R_C. Сумма вертикальных сил в системе будет равна:
R_A + R_C - 4P = 0
Подставим значение P:
R_A + R_C - 1600 Н = 0
Таким образом, у нас есть первое уравнение:
1) R_A + R_C = 1600 Н
Шаг 4: Сумма моментов
Теперь воспользуемся вторым условием равновесия и рассмотрим моменты относительно точки A. Сумма моментов относительно A будет равна нулю:
- M_1 + M_2 + M_3 + R_C * L = 0
где:
- M_1 - момент от силы P, действующей на балку AB;
- M_2 - момент от силы P, действующей на балку BD;
- M_3 - момент от силы P, действующей на балку DE;
- L - расстояние от точки A до точки C.
Предположим, что расстояние между опорами A и C равно 2a (где a = 0.5 м, следовательно 2a = 1 м). Моменты от сил P будут равны:
- M_1 = P * (расстояние от A до B) = 400 Н * 0.5 м = 200 Нм;
- M_2 = P * (расстояние от A до D) = 400 Н * 1 м = 400 Нм;
- M_3 = P * (расстояние от A до E) = 400 Н * 1.5 м = 600 Нм;
Теперь подставим эти моменты в уравнение:
-200 Нм + 400 Нм + 600 Нм + R_C * 1 м = 0
Соберем все моменты:
R_C * 1 м = 200 Нм
Следовательно:
R_C = 200 Н
Шаг 5: Подстановка и решение
Теперь подставим значение R_C в первое уравнение:
R_A + 200 Н = 1600 Н
Отсюда:
R_A = 1600 Н - 200 Н = 1400 Н
Итак, окончательные результаты:
- Реакция в точке A: R_A = 1400 Н
- Реакция в точке C: R_C = 200 Н
Таким образом, мы определили реакции в точках опор A и C. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
