2025-07-29 11:31:58
Андрей и Олег договорились, что если при бросании двух игральных кубиков в сумме выпадает число очков кратное 5, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет число, кратное 6, то выигрывает Олег. Справедлива ли эта игра и если нет, то у кого больше шансов выиграть
Другие предметы Университет Вероятностные игры и стратегии игральные кубики теория вероятностей математическая статистика вероятность выигрыша игра Андрей и Олег кратные 5 и 6 анализ шансов сумма очков статистический анализ вероятностные игры
2025-07-29 11:32:29
Чтобы выяснить, справедлива ли игра между Андреем и Олегом, нам нужно определить вероятность выигрыша каждого из них. Для этого мы сначала найдем все возможные суммы, которые могут выпасть при бросании двух игральных кубиков, а затем определим, какие из этих сумм кратны 5 и 6.
При бросании двух кубиков возможные суммы очков варьируются от 2 (1+1) до 12 (6+6). Таким образом, возможные суммы: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Теперь определим суммы, кратные 5:
- 5 (кратное 5)
- 10 (кратное 5)
Теперь определим суммы, кратные 6:
- 6 (кратное 6)
- 12 (кратное 6)
Теперь давайте подсчитаем количество способов, которыми можно получить каждую из этих сумм при бросании двух кубиков:
- Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — всего 4 способа.
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — всего 3 способа.
- Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — всего 5 способов.
- Сумма 12: (6,6) — всего 1 способ.
Теперь мы можем подсчитать общее количество способов для каждой категории:
- Общее количество способов, чтобы выиграл Андрей (суммы кратные 5): 4 (для 5) + 3 (для 10) = 7 способов.
- Общее количество способов, чтобы выиграл Олег (суммы кратные 6): 5 (для 6) + 1 (для 12) = 6 способов.
Теперь посчитаем общее количество возможных исходов при бросании двух кубиков. Каждый кубик имеет 6 граней, следовательно, общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.
Теперь рассчитаем вероятности выигрыша:
- Вероятность выигрыша Андрея = 7/36.
- Вероятность выигрыша Олега = 6/36.
Теперь сравним вероятности:
- 7/36 (Андрей) > 6/36 (Олег).
Вывод: Игра не является справедливой, так как у Андрея больше шансов на победу. Его вероятность выигрыша составляет 7/36, в то время как у Олега - 6/36.