Балка длиной 6 м лежит на двух опорах, расположенных на взаимном расстоянии 4,5 м; причем правый конец балки свешивается на 0,5 м. Погонный метр балки весит 66 кг кроме того, на расстоянии 2,25 м от левой опоры балка нагружена сосредоточенной силой 1 т. Определить величину нагрузки, которую нужно приложить к концу левой консоли для того, чтобы изгибающий момент в сечении, где приложена сила 1 т, был бы равен нулю. Определить опорные реакции при этих условиях.

• 2540 кг
• 3210 кг
• 4130 кг
• 5820 кг

Другие предметы Университет Статика балок техническая механика балки опоры изгибающий момент нагрузки сосредоточенная сила расчет нагрузок опорные реакции консольные балки инженерные расчеты Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить величину нагрузки, которую необходимо приложить к концу левой консоли, чтобы изгибающий момент в сечении, где приложена сосредоточенная сила 1 т (или 1000 кг), был равен нулю. Также мы найдем опорные реакции при этих условиях.

Шаг 1: Определение параметров системы

• Длина балки: L = 6 м
• Расстояние между опорами: a = 4,5 м
• Свешивание балки: b = 0,5 м
• Вес балки: W = 66 кг/м
• Сосредоточенная сила: F = 1 т = 1000 кг
• Расстояние от левой опоры до точки приложения силы: d = 2,25 м

Шаг 2: Определение общего веса балки

Вес балки можно определить как:

W_балки = вес_погонный * длина_балки = 66 кг/м * 6 м = 396 кг.

Шаг 3: Определение реакции опор

Обозначим реакции опор как R_A (реакция на левой опоре) и R_B (реакция на правой опоре).

Сумма вертикальных сил в равновесии:

R_A + R_B = W_балки + F = 396 кг + 1000 кг = 1396 кг.

Теперь применим условие равновесия моментов относительно правой опоры (точки B):

Сумма моментов относительно точки B равна нулю:

R_A * 4,5 м - F * (4,5 м - 2,25 м) - W_балки * (4,5 м - 3 м) = 0.

Подставим известные значения:

R_A * 4,5 - 1000 * 2,25 - 396 * 1,5 = 0.

Теперь решим это уравнение:

R_A * 4,5 = 1000 * 2,25 + 396 * 1,5.

R_A * 4,5 = 2250 + 594 = 2844.

Следовательно, R_A = 2844 / 4,5 = 631 кг.

Теперь мы можем найти R_B:

R_B = 1396 - R_A = 1396 - 631 = 765 кг.

Шаг 4: Определение нагрузки для нулевого изгибающего момента

Чтобы изгибающий момент в сечении, где приложена сила 1 т, был равен нулю, необходимо приложить нагрузку P к концу левой консоли. Мы можем записать уравнение моментов относительно точки, где приложена сила F:

P * (2,25 м) - 1000 * 0 - 396 * (2,25 м - 3 м) = 0.

Подставляем значение веса балки:

P * 2,25 = 396 * 0,75.

P = (396 * 0,75) / 2,25 = 132 кг.

Итог:

• Нагрузка, которую нужно приложить к концу левой консоли: P = 132 кг.
• Опорные реакции: R_A = 631 кг, R_B = 765 кг.

Таким образом, чтобы изгибающий момент в сечении, где приложена сила 1 т, был равен нулю, необходимо приложить нагрузку 132 кг к концу левой консоли. Опорные реакции составляют 631 кг на левой опоре и 765 кг на правой опоре.