Балка пролетом 2 м свободно лежит на двух опорах, имеет прямоугольное сечение шириной 6 см и высотой 10 см. Она нагружена сосредоточенной силой 0,5 т, приложенной посредине пролета, и сосредоточенной силой 1 т, приложенной на расстоянии 0,33 м от правой опоры. Определить нормальное напряжение в точке поперечного сечения, отстоящего на 0,33 м от левой опоры. Точка находится на расстоянии 2 см от верхней грани балки. Силы направлены сверху вниз.

• 52 кг/см2
• 83 кг/см2
• 125 кг/см2
• 213 кг/см2

Другие предметы Университет Нормальные напряжения в балках техническая механика балки нормальное напряжение сосредоточенные силы опоры прямоугольное сечение расчет напряжений механика материалов инженерные расчеты учебное задание Новый

Для решения задачи о нормальном напряжении в сечении балки, нам необходимо выполнить несколько шагов. Мы будем использовать метод статического равновесия и формулы для вычисления нормальных напряжений.

Шаг 1: Определение реакций опор.

Балка имеет две опоры, обозначим их A (левая опора) и B (правая опора). Мы будем использовать условия равновесия для определения реакций в опорах.

• Сумма вертикальных сил должна равняться нулю:
• Сумма моментов относительно любой опоры также должна равняться нулю.

Обозначим реакцию в опоре A как R_A, а в опоре B как R_B. Сумма вертикальных сил:

R_A + R_B - 0.5 т - 1 т = 0

Теперь найдем моменты относительно опоры A:

Момент от силы 0.5 т (в центре балки, на расстоянии 1 м от A) равен 0.5 т * 1 м = 0.5 т·м.

Момент от силы 1 т (на расстоянии 1.67 м от A) равен 1 т * 1.67 м = 1.67 т·м.

Теперь у нас есть уравнение для моментов:

R_B * 2 м - 0.5 т·м - 1.67 т·м = 0

Отсюда R_B = (0.5 + 1.67) / 2 = 1.085 т.

Теперь подставим R_B в уравнение сумм сил:

R_A + 1.085 т - 1.5 т = 0

Отсюда R_A = 1.5 т - 1.085 т = 0.415 т.

Шаг 2: Определение изгибающих моментов.

Теперь мы можем найти изгибающие моменты в точке, находящейся на расстоянии 0.33 м от левой опоры. Для этого нужно учитывать, что момент в этой точке будет вызван силами, приложенными к балке.

Изгибающий момент M в точке 0.33 м от A равен:

M = R_A * 0.33 м - 0.5 т * (0.5 м) = 0.415 т * 0.33 м - 0.5 т * 0.5 м.

M = 0.137 т·м - 0.25 т·м = -0.113 т·м (отрицательный знак указывает на направление момента).

Шаг 3: Определение нормального напряжения.

Нормальное напряжение σ в сечении балки можно найти по формуле:

σ = M * y / I,

где:

• M - изгибающий момент (в Н·м),
• y - расстояние от нейтральной оси до точки, где мы измеряем напряжение (в метрах),
• I - момент инерции сечения (в м^4).

Сечение балки прямоугольное, поэтому момент инерции I можно вычислить по формуле:

I = (b * h^3) / 12,

где b - ширина сечения (в метрах), h - высота сечения (в метрах).

Преобразуем размеры сечения:

• b = 6 см = 0.06 м,
• h = 10 см = 0.10 м.

Теперь подставим значения в формулу для I:

I = (0.06 * (0.10)^3) / 12 = 5 * 10^(-5) м^4.

Теперь определим значение y. Поскольку точка находится на расстоянии 2 см от верхней грани, а нейтральная ось проходит через центр сечения, то:

y = 0.05 м - 0.02 м = 0.03 м.

Теперь подставим все значения в формулу для σ:

σ = (-0.113 * 10^3) * 0.03 / (5 * 10^(-5)).

σ = -6780 Н/м^2 = -6.78 кг/см^2.

Ответ: Нормальное напряжение в точке поперечного сечения, отстоящего на 0.33 м от левой опоры, равно -6.78 кг/см^2.