Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …

• 375/1000
• 186/495
• 62/165
• 372/990

Другие предметы Университет Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби бесконечная периодическая дробь десятичная дробь обыкновенная дробь математика университет дроби преобразование дробей периодическая дробь Новый

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) в виде обыкновенной несократимой дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,3(75). Это значит, что x = 0,375757575...
2. Уберем период: Умножим обе стороны уравнения на 1000, чтобы переместить запятую на три знака вправо, так как перед периодом у нас одна цифра (3):
   • 1000x = 375,757575...
3. Умножим на 100: Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы убрать период:
   • 100x = 37,575757...
4. Вычтем два уравнения: Теперь вычтем второе уравнение из первого:
   • 1000x - 100x = 375,757575... - 37,575757...
   • 900x = 375 - 37
   • 900x = 338
5. Решим уравнение: Теперь найдем x:
   • x = 338 / 900
6. Сократим дробь: Теперь сократим дробь 338/900. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 338 и 900.
   • 338 = 2 * 169
   • 900 = 2 * 450 = 2 * 2 * 225 = 2 * 2 * 3^2 * 25 = 2 * 2 * 3^2 * 5^2
   • НОД(338, 900) = 2

   Теперь делим числитель и знаменатель на 2:

   • 338 / 2 = 169
   • 900 / 2 = 450
7. Записываем ответ: Таким образом, 0,3(75) = 169 / 450. Это несократимая дробь.

Сравнив полученную дробь с предложенными вариантами, мы видим, что ни один из них не совпадает, поэтому правильный ответ — 169/450.