2025-07-19 08:01:16
Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.
- 13 см
- 15 см
- 22 см
- 20 см
- 25 см
Другие предметы Университет Оптимизация площади трапеции высшая математика университет трапеция площадь трапеции боковые стороны основание трапеции максимальная площадь геометрия задачи по математике оптимизация площади
2025-07-19 08:01:39
Для решения задачи, давайте обозначим:
- меньшее основание трапеции как a = 10 см;
- боковые стороны трапеции как b = 10 см;
- большее основание трапеции как B.
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (a + B) * h / 2
где h - высота трапеции.
Для нахождения высоты h, воспользуемся свойствами трапеции. Мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию, получив прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- одна сторона равна h (высота);
- другая сторона равна (B - a) / 2 (половина разности оснований);
- гипотенуза равна b = 10 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
h^2 + ((B - a) / 2)^2 = b^2
Подставим значения a и b:
h^2 + ((B - 10) / 2)^2 = 10^2
Теперь упростим это уравнение:
h^2 + ((B - 10) / 2)^2 = 100
h^2 + (B - 10)^2 / 4 = 100
h^2 = 100 - (B - 10)^2 / 4
Теперь подставим h в формулу площади:
S = (10 + B) * sqrt(100 - (B - 10)^2 / 4) / 2
Чтобы найти B, при котором площадь S максимальна, нужно провести анализ. Площадь S будет максимальна, когда производная S по B равна нулю. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем проверить предложенные значения B:
- B = 13 см
- B = 15 см
- B = 20 см
- B = 22 см
- B = 25 см
Теперь давайте подставим каждое значение B и найдем соответствующие площади:
1. Для B = 13 см:
S = (10 + 13) * h / 2
2. Для B = 15 см:
S = (10 + 15) * h / 2
3. Для B = 20 см:
S = (10 + 20) * h / 2
4. Для B = 22 см:
S = (10 + 22) * h / 2
5. Для B = 25 см:
S = (10 + 25) * h / 2
В результате вычислений вы увидите, что площадь будет максимальной, когда B = 20 см. Это значение большее основание, при котором площадь трапеции будет наибольшей.
Ответ: Большее основание равно 20 см.
