Целой положительной степенью A^m квадратной матрицы A называется … m матриц, равных A

Другие предметы Университет Алгебра матриц целая положительная степень квадратная матрица матрицы A свойства матриц высшая математика университет Новый

Целой положительной степенью A^m квадратной матрицы A называется произведение m матриц, равных A. Это значит, что для возведения матрицы в степень мы умножаем матрицу на саму себя m раз. Давайте подробнее разберем, как это делается:

1. Определение начальных условий: Если m = 1, то A¹ = A. Если m = 0, то по определению A⁰ равна единичной матрице того же порядка, что и A.
2. Процесс возведения в степень: Для целой положительной степени m (где m — натуральное число больше 1) мы выполняем последовательное умножение матрицы на саму себя.
3. Пример: Если A — квадратная матрица, и мы хотим найти A³, то это будет выглядеть так:
• Сначала находим A² = A * A.
• Затем находим A³ = A² * A = (A * A) * A.
4. Обратите внимание: Умножение матриц не является коммутативным, то есть A * B не обязательно равно B * A. Поэтому при возведении в степень важно соблюдать порядок умножений.

Таким образом, целая положительная степень квадратной матрицы A — это результат последовательного умножения матрицы A на саму себя m раз.