2025-07-15 05:51:39
Частица движется вдоль окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением ф(t) = 3t2 - 12t + 4. где ф(t) - в радианах, t - в секундах.
Нормальное ускорение частицы через 2 с после начала движения равно... м/с2
- 8
- 2
- 6
- 0
Другие предметы Университет Циркулярное движение физические основы механики нормальное ускорение движение частицы радиус окружности уравнение движения физика университетская физика механика расчет ускорения кинематика
2025-07-15 05:52:03
Чтобы найти нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности, нам нужно сначала определить угловую скорость и угловое ускорение, а затем использовать их для вычисления нормального ускорения.
Шаг 1: Найдем угловую скорость.
Угловая скорость (ω) определяется как производная угла (ф) по времени (t).
Нам дано уравнение: ф(t) = 3t² - 12t + 4. Найдем производную:
- ф'(t) = d(3t² - 12t + 4)/dt = 6t - 12.
Теперь подставим t = 2 с:
- ω(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 рад/с.
Шаг 2: Найдем угловое ускорение.
Угловое ускорение (α) - это производная угловой скорости по времени:
- α(t) = d(ω(t))/dt = d(6t - 12)/dt = 6.
Это означает, что угловое ускорение постоянно и равно 6 рад/с².
Шаг 3: Найдем нормальное ускорение.
Нормальное (центростремительное) ускорение (а_n) вычисляется по формуле:
- a_n = ω²R.
Поскольку угловая скорость ω(2) равна 0 рад/с, подставим значения:
- a_n = 0² * 1 = 0 м/с².
Шаг 4: Найдем тангенциальное ускорение.
Тангенциальное ускорение (а_t) можно найти по формуле:
- a_t = αR.
Подставим значения:
- a_t = 6 * 1 = 6 м/с².
Шаг 5: Найдем полное ускорение.
Полное ускорение (а) частицы будет равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорений. Однако, в данном случае нормальное ускорение равно 0, поэтому:
- a = a_t = 6 м/с².
Ответ: Нормальное ускорение частицы через 2 с после начала движения равно 0 м/с².