Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, можно использовать формулу:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где:

• R - радиус окружности, описанной около треугольника;
• a, b, c - длины сторон треугольника;
• S - площадь треугольника.

Для начала нам нужно найти длины сторон треугольника ABC. У нас есть длина стороны AC и два угла: угол ACB и угол BAC. Мы можем найти угол ABC, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

угол ABC = 180 - угол ACB - угол BAC

Подставим значения:

угол ABC = 180 - 43 - 77 = 60 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения сторон треугольника:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Обозначим:

• a = BC,
• b = AC = 20 * sqrt(30),
• c = AB.

Теперь мы можем выразить стороны через известные величины:

BC / sin(77) = AC / sin(60) = AB / sin(43)

Из этого уравнения мы можем найти длину стороны BC:

BC = AC * (sin(77) / sin(60))

Теперь подставим значение AC:

BC = 20 * sqrt(30) * (sin(77) / sin(60))

Также найдем сторону AB:

AB = AC * (sin(43) / sin(60))

Теперь подставим значение AC:

AB = 20 * sqrt(30) * (sin(43) / sin(60))

Теперь у нас есть все три стороны треугольника. Далее нам нужно найти площадь треугольника S. Мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем подставить их в формулу для радиуса R:

R = (a * b * c) / (4 * S)

Таким образом, вы сможете найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, подставив все найденные значения. Если вам нужна помощь с вычислениями, дайте знать!