Чтобы ответить на вопрос о математическом ожидании произведения независимых случайных величин, давайте сначала определим, что такое математическое ожидание и независимые случайные величины.

Математическое ожидание случайной величины - это среднее значение, которое мы ожидаем получить, если будем многократно повторять эксперимент, связанный с этой случайной величиной.

Независимые случайные величины - это такие величины, которые не влияют друг на друга. То есть знание значения одной случайной величины не дает никакой информации о значении другой.

Теперь перейдем к нашему вопросу. Если у нас есть две независимые случайные величины X и Y, то математическое ожидание их произведения определяется следующим образом:

• Если X и Y - независимые случайные величины, то:
• E(XY) = E(X) * E(Y)

Это означает, что математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые подтверждают это утверждение:

1. Определите математическое ожидание каждой случайной величины: E(X) и E(Y).
2. Поскольку X и Y независимы, мы можем использовать правило для математического ожидания произведения.
3. Умножьте E(X) на E(Y), чтобы получить E(XY).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.