2025-03-26 04:46:25
Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}.
Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.
- n^3 – 1
- 1 – n^3
- (n – 1)^3
Другие предметы Университет Числовые последовательности и их свойства математический анализ числовая последовательность общий член формула последовательности университетская математика n-ый член последовательности кубическая функция математические задачи высшая математика анализ последовательностей
2025-03-26 04:46:33
Давайте разберемся с данной числовой последовательностью, которая начинается с членов 0, 7 и 26. Нам нужно найти общий член a(n) этой последовательности.
Сначала запишем известные члены последовательности:
- a(1) = 0
- a(2) = 7
- a(3) = 26
Теперь давайте попробуем выявить закономерность между этими членами. Мы можем заметить, что значения членов последовательности можно выразить через кубы чисел:
- a(1) = 1^3 - 1 = 0
- a(2) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7
- a(3) = 3^3 - 1 = 27 - 1 = 26
Таким образом, мы видим, что для n = 1, 2, 3 выполняется следующее:
a(n) = n^3 - 1
Теперь давайте проверим, выполняется ли это выражение для следующих членов последовательности:
- a(4) = 4^3 - 1 = 64 - 1 = 63
- a(5) = 5^3 - 1 = 125 - 1 = 124
Теперь проверим, соответствует ли это выражение второму предложенному варианту:
Второй вариант: a(n) = 1 - n^3(n - 1)^3
Посмотрим, как выглядит это выражение для первых трех членов:
- a(1) = 1 - 1^3(1 - 1)^3 = 1 - 1*0 = 1
- a(2) = 1 - 2^3(2 - 1)^3 = 1 - 8*1 = 1 - 8 = -7
- a(3) = 1 - 3^3(3 - 1)^3 = 1 - 27*8 = 1 - 216 = -215
Как мы видим, это выражение не соответствует начальным членам последовательности.
Таким образом, мы пришли к выводу, что общий член последовательности можно выразить как:
a(n) = n^3 - 1
Это и есть искомый общий член последовательности.
