Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}.
Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.

• n^3 – 1
• 1 – n^3
• (n – 1)^3

Другие предметы Университет Числовые последовательности и их свойства математический анализ числовая последовательность общий член формула последовательности университетская математика n-ый член последовательности кубическая функция математические задачи высшая математика анализ последовательностей Новый

Давайте разберемся с данной числовой последовательностью, которая начинается с членов 0, 7 и 26. Нам нужно найти общий член a(n) этой последовательности.

Сначала запишем известные члены последовательности:

• a(1) = 0
• a(2) = 7
• a(3) = 26

Теперь давайте попробуем выявить закономерность между этими членами. Мы можем заметить, что значения членов последовательности можно выразить через кубы чисел:

• a(1) = 1^3 - 1 = 0
• a(2) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7
• a(3) = 3^3 - 1 = 27 - 1 = 26

Таким образом, мы видим, что для n = 1, 2, 3 выполняется следующее:

a(n) = n^3 - 1

Теперь давайте проверим, выполняется ли это выражение для следующих членов последовательности:

• a(4) = 4^3 - 1 = 64 - 1 = 63
• a(5) = 5^3 - 1 = 125 - 1 = 124

Теперь проверим, соответствует ли это выражение второму предложенному варианту:

Второй вариант: a(n) = 1 - n^3(n - 1)^3

Посмотрим, как выглядит это выражение для первых трех членов:

• a(1) = 1 - 1^3(1 - 1)^3 = 1 - 1*0 = 1
• a(2) = 1 - 2^3(2 - 1)^3 = 1 - 8*1 = 1 - 8 = -7
• a(3) = 1 - 3^3(3 - 1)^3 = 1 - 27*8 = 1 - 216 = -215

Как мы видим, это выражение не соответствует начальным членам последовательности.

Таким образом, мы пришли к выводу, что общий член последовательности можно выразить как:

a(n) = n^3 - 1

Это и есть искомый общий член последовательности.