2025-04-25 02:44:47
Что из нижеперечисленного является формулой нахождения градиента?
- grad z= dz/dy i ⃗+dy/dx j ⃗=(dz/dx; dz/dy)
- grad z= dz/dx i ⃗+dz/dx j ⃗=(dz/dx; dz/dy)
- grad z= dy/dx i ⃗+dx/dx j ⃗=(dz/dx; dz/dy)
Другие предметы Университет Градиенты и векторные поля градиент формула градиента специальная математика основы статистики университетская математика
2025-04-25 02:45:04
Градиент функции - это вектор, который указывает направление наибольшего роста функции и его величину. Он обозначается как "grad z" или ∇z. Формула для нахождения градиента функции z(x, y) имеет следующий вид:
- grad z = (dz/dx) i + (dz/dy) j
Теперь давайте подробно разберем, что это означает:
- dz/dx - это частная производная функции z по переменной x. Она показывает, как изменяется значение функции z при изменении x, при фиксированном y.
- dz/dy - это частная производная функции z по переменной y. Она показывает, как изменяется значение функции z при изменении y, при фиксированном x.
- i и j - это единичные векторы в направлениях осей x и y соответственно.
Таким образом, полная формула градиента функции z(x, y) записывается как:
- grad z = (dz/dx) i + (dz/dy) j
Теперь, если мы посмотрим на предложенные вами варианты, правильная формула для градиента будет:
- grad z = (dz/dx) i + (dz/dy) j = (dz/dx; dz/dy)
Это означает, что градиент функции z можно представить как вектор, компоненты которого равны частным производным функции по x и y.
