В теории вероятностей и математической статистике мощность критерия — это важное понятие, которое помогает оценить эффективность статистического теста. Давайте подробно разберем, что это такое и как оно связано с гипотезами.

Когда мы проводим статистический тест, мы обычно работаем с двумя гипотезами:

• Нулевая гипотеза (H0) — это гипотеза, которую мы проверяем. Обычно она утверждает, что нет эффекта или разницы.
• Альтернативная гипотеза (H1) — это гипотеза, которая утверждает, что эффект или разница существует.

Теперь давайте рассмотрим четыре возможных исхода, которые могут произойти при тестировании гипотез:

1. Гипотеза H0 верна и ее принимают согласно критерию. Это правильное решение, и оно называется верным решением.
2. Гипотеза H0 верна, но ее отвергают согласно критерию. Это ошибка первого рода (или α-ошибка), когда мы неверно отвергаем нулевую гипотезу.
3. Гипотеза H0 не верна и ее отвергают согласно критерию. Это также правильное решение, и оно называется верным решением.
4. Гипотеза H0 не верна, но ее принимают согласно критерию. Это ошибка второго рода (или β-ошибка), когда мы не отвергаем нулевую гипотезу, хотя на самом деле она неверна.

Теперь, что касается мощности критерия:

Мощность критерия — это вероятность того, что мы правильно отвергнем нулевую гипотезу (H0), когда она на самом деле неверна. То есть, это вероятность второго верного решения, когда H0 не верна.

Мощность критерия может быть выражена как:

• 1 - β, где β — это вероятность ошибки второго рода.

Таким образом, чем выше мощность критерия, тем выше вероятность того, что мы правильно отвергнем неверную нулевую гипотезу. Это делает мощность критерия важным показателем при выборе и оценке статистических тестов.