Что такое дискретная передаточная функция и какой вид она имеет для выходного сигнала
замкнутой системы и сигнала ошибки?

Другие предметы Университет Дискретные системы управления дискретная передаточная функция выходной сигнал замкнутая система сигнал ошибки теория автоматического управления Новый

Дискретная передаточная функция – это математическое представление линейной системы, описывающее соотношение между входным и выходным сигналами в дискретном времени. Она используется для анализа и проектирования систем автоматического управления, когда сигналы обрабатываются в виде последовательности дискретных значений.

Передаточная функция в общем виде записывается как:

H(z) = Y(z) / X(z)

где:

• H(z) – дискретная передаточная функция;
• Y(z) – преобразование входного сигнала;
• X(z) – преобразование выходного сигнала.

Теперь давайте рассмотрим, как выглядит дискретная передаточная функция для выходного сигнала замкнутой системы и сигнала ошибки.

1. Выходной сигнал замкнутой системы

В замкнутой системе выходной сигнал Y(z) зависит как от входного сигнала X(z), так и от обратной связи. Если обозначить передаточную функцию открытой системы как G(z), а передаточную функцию обратной связи как H(z), то для замкнутой системы можно записать:

Y(z) = G(z) * X(z) / (1 + G(z) * H(z))

Таким образом, передаточная функция замкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

H_closed(z) = Y(z) / X(z) = G(z) / (1 + G(z) * H(z))

2. Сигнал ошибки

Сигнал ошибки e(z) в замкнутой системе определяется как разность между входным сигналом и выходным сигналом:

e(z) = X(z) - Y(z)

Подставив выражение для Y(z) из предыдущего пункта, получим:

e(z) = X(z) - G(z) * X(z) / (1 + G(z) * H(z))

Упрощая это выражение, мы можем записать передаточную функцию для сигнала ошибки:

H_error(z) = E(z) / X(z) = (1 - G(z) / (1 + G(z) * H(z)))

Таким образом, мы получили дискретные передаточные функции как для выходного сигнала замкнутой системы, так и для сигнала ошибки. Эти функции позволяют анализировать поведение системы и проектировать контроллеры для достижения желаемых характеристик управления.