Дан определенный интеграл ∫ √(2x – 10)dx, x=7..23.
Укажите правильный выбор метода его решения.

• Необходимо сделать замену: пусть √(2x – 10) = t → 2x – 10 = t².
• Данный интеграл решается методом по частям: u = √x, v = 2x – 10.
• Данный интеграл решается подстановкой пределов интегрирования без каких-либо преобразований подынтегральной функции.

Другие предметы Университет Определенные интегралы и методы их вычисления определенный интеграл метод решения интеграла интеграл по частям подстановка в интеграле математический анализ интегралы в университете Новый

Для решения определенного интеграла ∫ √(2x – 10)dx на отрезке x=7..23, давайте рассмотрим предложенные методы и определим, какой из них является правильным.

Во-первых, мы можем сделать замену переменной. Предложенная замена:

• √(2x – 10) = t
• Тогда 2x – 10 = t²

Это действительно может упростить интеграл, так как мы можем выразить x через t:

• 2x = t² + 10
• x = (t² + 10)/2

Теперь найдем производную dx через dt:

• dx = (1/2) * 2t dt = t dt

Теперь мы можем подставить все в интеграл. Однако, перед этим нужно также изменить пределы интегрирования:

• Когда x = 7, t = √(2*7 – 10) = √4 = 2
• Когда x = 23, t = √(2*23 – 10) = √36 = 6

Таким образом, интеграл теперь будет выглядеть так:

• ∫ t * t dt от 2 до 6

Теперь рассмотрим другие предложенные методы:

• Интеграл решается методом по частям: u = √x, v = 2x – 10. Этот метод не подходит, так как мы не можем выбрать u и v таким образом, чтобы интеграл стал проще.
• Интеграл решается подстановкой пределов интегрирования без каких-либо преобразований подынтегральной функции. Этот метод также не подходит, так как мы не можем просто подставить пределы, не преобразовав подынтегральную функцию.

Таким образом, правильный выбор метода для решения данного интеграла — это метод замены переменной:

• Сделать замену: √(2x – 10) = t

После этого мы можем продолжать решать интеграл в новых пределах.