Дан параллелепипед, три грани которого имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

• Поверхность параллелепипеда равна 6 м², так как полная поверхность это сумма площадей граней: 1 + 2 + 3 = 6
• Поверхность параллелепипеда равна 12 м², так как у параллелепипеда противоположные грани равны: 2 ⋅ (1 + 2 + 3) = 12
• Поверхность параллелепипеда равна 24 м², так как площади боковых граней удваиваются: 2 ⋅ (2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3) = 24

Другие предметы Университет Параллелепипед и его свойства параллелепипед площадь граней полная поверхность математика университет задачи по математике объем параллелепипеда формулы для параллелепипеда учебные материалы высшее образование Новый

Для нахождения полной поверхности параллелепипеда, давайте разберемся, как она рассчитывается.

Параллелепипед имеет 6 граней, которые делятся на 3 пары противоположных граней. Площади этих граней обозначим как:

• A = 1 м²
• B = 2 м²
• C = 3 м²

Согласно свойствам параллелепипеда, площади противоположных граней равны. Поэтому:

• Первая пара граней имеет площадь A, т.е. 1 м².
• Вторая пара граней имеет площадь B, т.е. 2 м².
• Третья пара граней имеет площадь C, т.е. 3 м².

Теперь, чтобы найти полную поверхность, нужно сложить площади всех 6 граней:

1. Площадь первой пары граней: 2 * A = 2 * 1 = 2 м²
2. Площадь второй пары граней: 2 * B = 2 * 2 = 4 м²
3. Площадь третьей пары граней: 2 * C = 2 * 3 = 6 м²

Теперь складываем все площади:

• 2 м² (первая пара) + 4 м² (вторая пара) + 6 м² (третья пара) = 12 м²

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда равна 12 м².