Для решения задачи начнем с того, что в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. Это значит, что AO = OC и BO = OD. Обозначим длину AO как x, тогда длина AC будет равна 2x. Из условия задачи нам известно, что AC = 6*sqrt(2),следовательно:

• 2x = 6*sqrt(2)
• x = 3*sqrt(2)

Теперь у нас есть длина AO, равная 3*sqrt(2). Поскольку угол между стороной BC и диагональю BD равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны AD.

Рассмотрим треугольник BOC. В этом треугольнике угол BOC равен 135 градусов, а угол между BC и BD равен 30 градусов. Мы можем найти угол OBC:

• Угол OBC = 180 - 135 - 30 = 15 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике BOC для нахождения длины стороны BC. Обозначим длину BC как y. Тогда по закону синусов имеем:

• BC/sin(135) = BO/sin(15)

Поскольку BO = OC (в параллелограмме диагонали равны),и мы знаем, что OC = AO = 3*sqrt(2),то BO тоже равно 3*sqrt(2). Теперь подставим известные значения:

• y/sin(135) = 3*sqrt(2)/sin(15)

Зная, что sin(135) = sin(45) = sqrt(2)/2 и sin(15) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4, подставим эти значения:

• y/(sqrt(2)/2) = 3*sqrt(2)/((sqrt(6) - sqrt(2))/4)

Упрощаем уравнение:

• y = 3*sqrt(2) * (2/sqrt(2)) * (4/(sqrt(6) - sqrt(2)))
• y = 12/(sqrt(6) - sqrt(2))

Теперь, чтобы найти длину стороны AD, воспользуемся свойством параллелограмма: стороны AD и BC равны. Таким образом, длина AD также равна y:

• AD = 12/(sqrt(6) - sqrt(2))

Таким образом, длина стороны AD равна 12/(sqrt(6) - sqrt(2)). Если необходимо, можно провести дополнительные преобразования, чтобы получить более удобный вид, но это уже не требуется для ответа на заданный вопрос.