Для нахождения множества значений функции f(x) = −x² + 8x − 13, сначала определим, что это квадратичная функция. Она имеет вид параболы, и поскольку коэффициент при x² отрицательный, парабола открыта вниз.

Шаги решения:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина квадратичной функции f(x) = ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). Здесь a = -1, b = 8, поэтому:
• x = -8/(2 * -1) = 4.
2. Подставим x = 4 в функцию, чтобы найти значение функции в вершине.
• f(4) = -4² + 8*4 - 13 = -16 + 32 - 13 = 3.
3. Определим, что функция принимает максимальное значение в точке x = 4 и это значение равно 3.
4. Теперь найдем значения функции на интервалах:
• При x < 4, значение функции будет уменьшаться, так как парабола открыта вниз.
• При x > 4, значение функции также будет уменьшаться.
5. Таким образом, функция принимает значения от -∞ до 3, включая 3.

Теперь рассмотрим заданные интервалы:

• x ∈ (−∞; 3): здесь значение функции не достигает 3, поэтому это множество значений не подходит.
• x ∈ [3; +∞): здесь значение функции начинается с 3 и идет до -∞, что также не подходит, так как функция не достигает значений больше 3.
• x ∈ (−∞; 3]: здесь функция может принимать значения от -∞ до 3, включая 3, что подходит.

Таким образом, множество значений функции f(x) = −x² + 8x − 13 равно (−∞; 3].