Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x.
Найдите производную данной функции

Другие предметы Университет Неявная дифференциация функция неявно заданная функция производная математика университет 2x² 3y2 9x нахождение производной высшая математика Новый

Чтобы найти производную функции, заданной неявно, необходимо использовать метод имплицитного дифференцирования. Рассмотрим шаги решения:

1. Запишите данное уравнение:
   • 2x² + 3y² = 9x
2. Дифференцируйте обе части уравнения по x:
   • При дифференцировании левой части уравнения:
   • Производная от 2x² по x равна 4x.
   • Производная от 3y² по x требует использования правила цепочки, так как y является функцией от x. Производная будет равна 6y * (dy/dx).
   • При дифференцировании правой части уравнения:
   • Производная от 9x по x равна 9.
   • Таким образом, у нас получается уравнение: 4x + 6y * (dy/dx) = 9.
3. Решите полученное уравнение относительно dy/dx:
   • Перенесите 4x в правую часть уравнения: 6y * (dy/dx) = 9 - 4x.
   • Разделите обе части уравнения на 6y, чтобы выразить dy/dx: dy/dx = (9 - 4x) / (6y).

Таким образом, производная функции, заданной неявно, равна (9 - 4x) / (6y).