Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

• (2x + 3y) / 9
• (9 − 4x) / 6y
• (9 − 2x) / 3

Другие предметы Университет Неявные функции и производные производная функции неявная функция математика университет решение уравнений дифференцирование учебные задачи математический анализ высшая математика Новый

Для нахождения производной функции, заданной неявно, мы будем использовать метод неявной дифференциации. Давайте начнем с уравнения:

1. Записываем данное уравнение:

2x² + 3y² = 9x

2. Находим производную обеих сторон уравнения по переменной x:

• Производная от 2x² по x равна 4x.
• Производная от 3y² по x будет равна 6y(dy/dx), где dy/dx - это производная y по x.
• Производная от 9x по x равна 9.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

4x + 6y(dy/dx) = 9

3. Изолируем dy/dx:

• Переносим 4x на правую сторону: 6y(dy/dx) = 9 - 4x.
• Теперь делим обе стороны на 6y: dy/dx = (9 - 4x) / (6y).

4. Подставляем y:

Теперь нам нужно выразить y через x. Мы можем сделать это, подставив значение y из исходного уравнения:

3y² = 9x - 2x²

y² = (9x - 2x²) / 3

y = ±√((9x - 2x²) / 3)

5. Подставляем y обратно в выражение для dy/dx:

dy/dx = (9 - 4x) / (6(±√((9x - 2x²) / 3)))

6. Упрощаем выражение:

Теперь мы можем упростить выражение для dy/dx, но это будет зависеть от конкретной ситуации и значений x. Если вам нужно конкретное значение производной в определенной точке, подставьте значение x и найдите соответствующее значение y.

7. Итог:

Производная функции, заданной неявно, равна:

dy/dx = (9 - 4x) / (6y)

Таким образом, мы нашли производную для данной функции. Если у вас есть конкретные значения x или y, мы можем продолжить и найти численное значение производной.