Для нахождения производной функции, заданной неявно, мы будем использовать метод неявной дифференциации. Давайте начнем с уравнения:

1. Записываем данное уравнение:

2x² + 3y² = 9x

2. Находим производную обеих сторон уравнения по переменной x:

• Производная от 2x² по x равна 4x.
• Производная от 3y² по x будет равна 6y(dy/dx),где dy/dx - это производная y по x.
• Производная от 9x по x равна 9.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

4x + 6y(dy/dx) = 9

3. Изолируем dy/dx:

• Переносим 4x на правую сторону: 6y(dy/dx) = 9 - 4x.
• Теперь делим обе стороны на 6y: dy/dx = (9 - 4x) / (6y).

4. Подставляем y:

Теперь нам нужно выразить y через x. Мы можем сделать это, подставив значение y из исходного уравнения:

3y² = 9x - 2x²

y² = (9x - 2x²) / 3

y = ±√((9x - 2x²) / 3)

5. Подставляем y обратно в выражение для dy/dx:

dy/dx = (9 - 4x) / (6(±√((9x - 2x²) / 3)))

6. Упрощаем выражение:

Теперь мы можем упростить выражение для dy/dx, но это будет зависеть от конкретной ситуации и значений x. Если вам нужно конкретное значение производной в определенной точке, подставьте значение x и найдите соответствующее значение y.

7. Итог:

Производная функции, заданной неявно, равна:

dy/dx = (9 - 4x) / (6y)

Таким образом, мы нашли производную для данной функции. Если у вас есть конкретные значения x или y, мы можем продолжить и найти численное значение производной.