Дана матрица |A| = |(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)|.
Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

• Существует, так как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.

Другие предметы Университет Обратные матрицы и определители высшая математика обратная матрица определитель матрицы ранг матрицы транспонирование матрицы университетская математика линейная алгебра Новый

Чтобы определить, существует ли обратная матрица для данной матрицы A, необходимо вычислить её определитель. Если определитель матрицы не равен нулю, то матрица обратима, и наоборот.

Матрица A имеет вид:

A = | 1 0 1 |

| 2 3 5 |

| 0 4 8 |

Теперь давайте вычислим определитель этой матрицы. Для матрицы 3x3 определитель можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы,
• d, e, f - элементы второй строки,
• g, h, i - элементы третьей строки.

В нашем случае:

• a = 1, b = 0, c = 1,
• d = 2, e = 3, f = 5,
• g = 0, h = 4, i = 8.

Подставляем значения в формулу:

det(A) = 1(3*8 - 5*4) - 0(2*8 - 5*0) + 1(2*4 - 3*0)

det(A) = 1(24 - 20) + 0 + 1(8 - 0)

det(A) = 1*4 + 0 + 8

det(A) = 4 + 8 = 12.

Теперь, так как определитель матрицы A равен 12, который не равен нулю, это означает, что матрица A имеет обратную матрицу.

Ответ: Существует, так как определитель матрицы A отличен от нуля.