Чтобы определить, существует ли обратная матрица для данной матрицы A, необходимо вычислить её определитель. Если определитель матрицы не равен нулю, то матрица обратима, и наоборот.

Матрица A имеет вид:

A = | 1 0 1 |

| 2 3 5 |

| 0 4 8 |

Теперь давайте вычислим определитель этой матрицы. Для матрицы 3x3 определитель можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы,
• d, e, f - элементы второй строки,
• g, h, i - элементы третьей строки.

В нашем случае:

• a = 1, b = 0, c = 1,
• d = 2, e = 3, f = 5,
• g = 0, h = 4, i = 8.

Подставляем значения в формулу:

det(A) = 1(3*8 - 5*4) - 0(2*8 - 5*0) + 1(2*4 - 3*0)

det(A) = 1(24 - 20) + 0 + 1(8 - 0)

det(A) = 1*4 + 0 + 8

det(A) = 4 + 8 = 12.

Теперь, так как определитель матрицы A равен 12, который не равен нулю, это означает, что матрица A имеет обратную матрицу.

Ответ: Существует, так как определитель матрицы A отличен от нуля.