Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

Другие предметы Университет Углы между прямыми и осями координат угол с положительным направлением оси абсцисс прямая 5x + 5y – 7 = 0 высшая математика университетская математика углы в координатной плоскости Новый

Чтобы найти угол, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс, нам нужно сначала привести уравнение прямой к угловой форме, а затем использовать это для определения угла наклона.

Дано уравнение прямой:

5x + 5y - 7 = 0

Первый шаг - выразить y через x. Для этого мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

1. Переносим 5x на правую сторону:

5y = -5x + 7

2. Делим обе стороны на 5:

y = -x + 7/5

Теперь у нас есть уравнение в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона. В нашем случае:

m = -1

Коэффициент наклона (m) равен тангенсу угла наклона прямой (α) к положительному направлению оси абсцисс. Таким образом, мы можем записать:

tan(α) = m

Теперь подставим значение m:

tan(α) = -1

Чтобы найти угол α, мы можем воспользоваться арктангенсом:

α = arctan(-1)

Значение arctan(-1) соответствует углу 135 градусов (или -45 градусов, но мы рассматриваем положительный угол).

Таким образом, угол α, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс, равен:

α = 135 градусов

В заключение, прямая 5x + 5y - 7 = 0 образует угол 135 градусов с положительным направлением оси абсцисс.