Дано: ∫_1^2 dx ∫_x^2x f(X, Y)dy. Изменить порядок интегрирования.

• ∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
• ∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_y/2^2 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
• ∫_1^2 dx ∫_1^y/2 f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.

Другие предметы Университет Изменение порядка интегрирования в двойных интегралах высшая математика университет интегрирование порядок интегрирования двойные интегралы математический анализ интегральные вычисления учебные материалы задачи по высшей математике математические методы Новый

Давайте разберем, как изменить порядок интегрирования в данном двойном интеграле. У нас есть интеграл:

∫_1^2 dx ∫_x^2 f(x, y) dy

Это означает, что мы интегрируем по переменной y от x до 2, а затем по переменной x от 1 до 2. Чтобы изменить порядок интегрирования, нам нужно определить область интегрирования в координатах (x, y).

1. **Определим область интегрирования**:

• Первая граница по x: x изменяется от 1 до 2.
• Вторая граница по y: для фиксированного x, y изменяется от x до 2.

Таким образом, область интегрирования выглядит следующим образом:

• x: от 1 до 2
• y: от x до 2

2. **Нарисуем область интегрирования**:

На координатной плоскости мы видим, что линия y = x ограничивает нижнюю границу, а линия y = 2 — верхнюю границу. Область будет треугольной, с вершинами (1, 1), (2, 2) и (2, 2).

3. **Изменим порядок интегрирования**:

Теперь поменяем порядок интегрирования. Для этого определим новые границы:

• y будет изменяться от 1 до 2.
• Для фиксированного y, x будет изменяться от 1 до y.

Таким образом, новый интеграл будет выглядеть так:

∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y) dx

4. **Подытожим**:

Итак, изменив порядок интегрирования, мы получили:

∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y) dx

Теперь вы можете использовать этот новый интеграл для дальнейших расчетов или анализа.