Дано: │a│= 8,│b│= 8, (a, b) = π/3. Найдите a ⋅ b.

• -20
• 40
• 10
• 32

Другие предметы Университет Векторы и их произведение высшая математика университет задача по математике решение задачи произведение векторов математические вычисления векторы угол между векторами π/3 модуль вектора Новый

Давайте решим задачу, используя данные, которые у нас есть: модуль векторов a и b, а также угол между ними.

Дано:

• │a│ = 8
• │b│ = 8
• (a, b) = π/3

Мы ищем значение произведения векторов a и b, то есть a ⋅ b. Для нахождения скалярного произведения двух векторов можно использовать следующую формулу:

a ⋅ b = │a│ * │b│ * cos(θ)

где θ - угол между векторами a и b. В нашем случае θ = π/3.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Вычислим cos(π/3). Зная тригонометрические значения, мы знаем, что:
• cos(π/3) = 1/2
2. Теперь подставим все известные значения в формулу:
• a ⋅ b = │a│ * │b│ * cos(π/3)
• a ⋅ b = 8 * 8 * (1/2)
3. Теперь произведем вычисления:
• a ⋅ b = 64 * (1/2) = 32

Таким образом, значение a ⋅ b равно 32.