Дано распределение выборки:
Эмпирическая функция по данному распределению

Другие предметы Университет Эмпирическая статистика дополнительные главы математики университет эмпирическая функция распределение выборки статистика математический анализ теория вероятностей Новый

Эмпирическая функция распределения (ЭФР) является важным инструментом в статистике, который позволяет оценить распределение выборки. Давайте рассмотрим, как построить эмпирическую функцию распределения на основе заданной выборки.

Шаги для построения эмпирической функции распределения:

1. Соберите данные выборки:

   Предположим, у вас есть набор данных, например: {x1, x2, x3, ..., xn}, где n – количество наблюдений.

2. Упорядочите данные:

   Отсортируйте ваши данные в порядке возрастания. Например, если у вас есть данные {3, 1, 4, 2}, то после сортировки они будут выглядеть так: {1, 2, 3, 4}.

3. Определите эмпирическую функцию распределения:

   Эмпирическая функция распределения F(x) для значения x определяется как доля наблюдений, которые меньше или равны x. Это можно записать так:

   F(x) = (количество элементов выборки, которые меньше или равны x) / n

4. Постройте график ЭФР:

   Для каждого уникального значения x в вашей выборке вычислите F(x) и постройте график. На оси X будут значения из выборки, а на оси Y – соответствующие значения эмпирической функции распределения.

Пример:

Рассмотрим выборку: {3, 1, 4, 2}. Упорядочим её: {1, 2, 3, 4}.

• F(1) = 1/4 = 0.25
• F(2) = 2/4 = 0.50
• F(3) = 3/4 = 0.75
• F(4) = 4/4 = 1.00

Теперь мы можем построить график, где по оси X будут значения 1, 2, 3, 4, а по оси Y – 0.25, 0.50, 0.75, 1.00 соответственно.

Таким образом, эмпирическая функция распределения позволяет визуализировать и анализировать распределение данных в выборке. Если у вас есть конкретные данные, вы можете повторить эти шаги для их анализа.