Эмпирическая функция распределения (ЭФР) является важным инструментом в статистике, который позволяет оценить распределение выборки. Давайте рассмотрим, как построить эмпирическую функцию распределения на основе заданной выборки.

Шаги для построения эмпирической функции распределения:

1. Соберите данные выборки:

   Предположим, у вас есть набор данных, например: {x1, x2, x3, ..., xn}, где n – количество наблюдений.

2. Упорядочите данные:

   Отсортируйте ваши данные в порядке возрастания. Например, если у вас есть данные {3, 1, 4, 2}, то после сортировки они будут выглядеть так: {1, 2, 3, 4}.

3. Определите эмпирическую функцию распределения:

   Эмпирическая функция распределения F(x) для значения x определяется как доля наблюдений, которые меньше или равны x. Это можно записать так:

   F(x) = (количество элементов выборки, которые меньше или равны x) / n

4. Постройте график ЭФР:

   Для каждого уникального значения x в вашей выборке вычислите F(x) и постройте график. На оси X будут значения из выборки, а на оси Y – соответствующие значения эмпирической функции распределения.

Пример:

Рассмотрим выборку: {3, 1, 4, 2}. Упорядочим её: {1, 2, 3, 4}.

• F(1) = 1/4 = 0.25
• F(2) = 2/4 = 0.50
• F(3) = 3/4 = 0.75
• F(4) = 4/4 = 1.00

Теперь мы можем построить график, где по оси X будут значения 1, 2, 3, 4, а по оси Y – 0.25, 0.50, 0.75, 1.00 соответственно.

Таким образом, эмпирическая функция распределения позволяет визуализировать и анализировать распределение данных в выборке. Если у вас есть конкретные данные, вы можете повторить эти шаги для их анализа.