Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?

• Нужно представить тангенс через синус и косинус
• Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)
• Нужно воспользоваться формулами приведения

Другие предметы Университет Тангенс угла тангенс 15 градусов вычисление тангенса формулы приведения синус и косинус тригонометрические функции Новый

Чтобы вычислить значение тангенса угла 15°, мы можем воспользоваться несколькими подходами. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. Представить тангенс через синус и косинус:

   Тангенс угла можно выразить через синус и косинус по следующей формуле:

   tg(x) = sin(x) / cos(x)

   Таким образом, для tg(15°) мы можем записать:

   tg(15°) = sin(15°) / cos(15°)

   Однако, чтобы найти sin(15°) и cos(15°), нам нужно воспользоваться дополнительными формулами или таблицами значений.

2. Представить tg(15°) как tg(45° − 30°):

   Мы можем использовать формулу разности углов для тангенса:

   tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b))

   В нашем случае a = 45° и b = 30°:

   tg(15°) = tg(45° - 30°) = (tg(45°) - tg(30°)) / (1 + tg(45°) * tg(30°))

   Зная, что tg(45°) = 1 и tg(30°) = 1/√3, мы можем подставить эти значения:

   tg(15°) = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3)

   Теперь можно упростить это выражение для нахождения значения tg(15°).

3. Воспользоваться формулами приведения:

   Формулы приведения позволяют находить значения тригонометрических функций для углов, которые находятся в разных четвертях. Однако, в данном случае, мы уже знаем, что 15° находится в первой четверти, где все функции положительны. Поэтому использование формул приведения не обязательно.

Наиболее удобным и быстрым способом в данном случае будет второй вариант - представление tg(15°) как tg(45° - 30°) и использование формулы разности углов для тангенса. После подстановки значений и упрощения мы сможем получить численное значение tg(15°).