Дано: Z=2X² − XY + 3Y³. Найти дифференциалы.

• (4X-Y)dx+(9Y² − X)dy.
• (2X-Y)dx+(3Y² − X)dy.
• (4X-Y)dx+(9Y − X)dy.

Другие предметы Университет Дифференциальные формы и дифференциалы функций нескольких переменных высшая математика университет дифференциалы задачи по математике математический анализ частные производные Дифференциальные уравнения курс высшей математики Новый

Для нахождения дифференциалов функции Z = 2X² - XY + 3Y³, нам нужно использовать правила дифференцирования. В данном случае мы будем находить частные производные функции Z по переменным X и Y, а затем составим полный дифференциал.

Шаг 1: Найдем частные производные.

• Частная производная Z по X:
• Для нахождения производной Z по X, мы дифференцируем Z, рассматривая Y как константу:
• ∂Z/∂X = d(2X²)/dX - d(XY)/dX + d(3Y³)/dX = 4X - Y + 0 = 4X - Y.
• Частная производная Z по Y:
• Теперь находим производную Z по Y, рассматривая X как константу:
• ∂Z/∂Y = d(2X²)/dY - d(XY)/dY + d(3Y³)/dY = 0 - X + 9Y² = 9Y² - X.

Шаг 2: Составим полный дифференциал.

Полный дифференциал функции Z можно записать в виде:

dZ = (∂Z/∂X)dx + (∂Z/∂Y)dy.

Подставляем найденные частные производные:

dZ = (4X - Y)dx + (9Y² - X)dy.

Шаг 3: Сравнение с предложенными дифференциалами.

Теперь мы можем сравнить наш найденный полный дифференциал dZ с предложенными вариантами:

• (4X - Y)dx + (9Y² - X)dy - соответствует нашему dZ.
• (2X - Y)dx + (3Y² - X)dy - не соответствует.
• (4X - Y)dx + (9Y - X)dy - не соответствует.

Итак, правильный дифференциал функции Z = 2X² - XY + 3Y³:

dZ = (4X - Y)dx + (9Y² - X)dy.

Таким образом, мы нашли полный дифференциал функции и сравнили его с предложенными вариантами. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!