Чтобы найти вектор pª, который является ортогональным вектору a и оси OX, а также имеет единичную длину и направление, совпадающее с вектором p, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Определение вектора a: Вектор a задан как {3, 6, 8}.
2. Определение оси OX: Ось OX представлена вектором {1, 0, 0}.
3. Условие ортогональности: Вектор pª должен быть перпендикулярен как вектору a, так и оси OX. Это означает, что скалярные произведения pª и a, а также pª и OX должны равняться нулю:
   • pª ⋅ a = 0
   • pª ⋅ OX = 0
4. Предположим, что pª имеет вид (0, y, z): Это упрощает задачу, так как pª перпендикулярен оси OX.
5. Подставляем в условие ортогональности к вектору a:
   • pª ⋅ a = 0, что означает:
   • (0, y, z) ⋅ (3, 6, 8) = 0, что приводит к уравнению:
   • 6y + 8z = 0.
6. Решим это уравнение: Из уравнения 6y + 8z = 0 можно выразить y через z:
   • y = -4/3 z.
7. Теперь найдем длину вектора pª: Длина вектора pª равна:
   • ||pª|| = sqrt(0^2 + y^2 + z^2) = sqrt(y^2 + z^2).
8. Подставляем y: Подставим y = -4/3 z в длину:
   • ||pª|| = sqrt((-4/3 z)^2 + z^2) = sqrt(16/9 z^2 + z^2) = sqrt(16/9 z^2 + 9/9 z^2) = sqrt(25/9 z^2) = (5/3)|z|.
9. Нормируем вектор pª: Чтобы найти единичный вектор, делим pª на его длину:
   • pª = (0, y, z) / ||pª|| = (0, -4/3 z, z) / (5/3)|z| = (0, -4/5, 3/5).
10. Итак, получаем возможные варианты: Вектор pª может быть:
    • ±(0, -0.8, 0.6),
    • ±(0, -0.6, 0.6),
    • ±(0, -0.8, 0.3).

Таким образом, правильный ответ - это вектор pª = ±(0, -0.8, 0.6).