Дать определение ортогональной скалярной проекции вектора на направление (ось)

Другие предметы Университет Ортогональные проекции векторов ортогональная проекция скалярная проекция вектор направление ось линейная алгебра аналитическая геометрия определение учебник университет Новый

Ортогональная скалярная проекция вектора на направление (ось) – это величина, которая показывает, насколько "сильно" вектор направлен вдоль данного направления. Давайте разберем это понятие более подробно.

Определение: Ортогональная скалярная проекция вектора A на вектор B (или на направление, заданное вектором B) обозначается как proj_B(A) и вычисляется по следующей формуле:

proj_B(A) = (A • B / ||B||^2) * B

где:

• A – вектор, который мы проецируем;
• B – вектор, задающий направление (ось);
• A • B – скалярное произведение векторов A и B;
• ||B|| – длина (норма) вектора B.

Шаги для нахождения ортогональной скалярной проекции:

1. Найдите скалярное произведение: Вычислите A • B, то есть умножьте соответствующие компоненты векторов A и B и сложите результаты.
2. Найдите квадрат длины вектора B: Вычислите ||B||^2, то есть найдите сумму квадратов его компонент.
3. Разделите скалярное произведение на квадрат длины вектора B: Полученное значение A • B / ||B||^2 даст вам коэффициент, который показывает, какую часть вектора A можно "положить" вдоль направления B.
4. Умножьте полученное значение на вектор B: Это даст вам саму ортогональную проекцию вектора A на направление B.

Таким образом, ортогональная скалярная проекция позволяет нам понять, как вектор A "смотрит" в направлении вектора B, и сколько "веса" он имеет в этом направлении.