Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …

Другие предметы Университет Дифференциалы функций нескольких переменных дифференциал функции функция двух переменных математика университет z=3x+2y частные производные математический анализ Дифференциальные уравнения Новый

Чтобы найти дифференциал функции двух переменных, нам нужно рассмотреть функцию z = 3x + 2y. Дифференциал функции двух переменных можно выразить как:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Где:

• ∂z/∂x — частная производная функции z по переменной x.
• ∂z/∂y — частная производная функции z по переменной y.
• dx и dy — малые приращения переменных x и y соответственно.

Теперь найдем частные производные:

1. Частная производная по x: ∂z/∂x = 3. Это потому, что производная от 3x по x равна 3, а производная от 2y по x равна 0, так как y рассматривается как константа при дифференцировании по x.
2. Частная производная по y: ∂z/∂y = 2. Это потому, что производная от 2y по y равна 2, а производная от 3x по y равна 0, так как x рассматривается как константа при дифференцировании по y.

Теперь подставим найденные частные производные в формулу для дифференциала:

dz = 3dx + 2dy

Таким образом, дифференциал функции z = 3x + 2y имеет вид dz = 3dx + 2dy.