Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

• dz=5dx-3dy
• dz=5dx
• dz=3dy

Другие предметы Университет Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных дифференциал функции высшая математика функции двух переменных университет математический анализ частные производные теория дифференциалов Новый

Чтобы найти дифференциал функции двух переменных z = 5x - 3y, давайте разберем, что такое дифференциал и как его вычислить для данной функции.

Дифференциал функции двух переменных z = f(x, y) можно выразить через частные производные этой функции по переменным x и y. Формула для дифференциала выглядит следующим образом:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Где:

• dz - это дифференциал функции z;
• ∂z/∂x - частная производная функции z по переменной x;
• ∂z/∂y - частная производная функции z по переменной y;
• dx и dy - изменения переменных x и y соответственно.

Теперь найдем частные производные для нашей функции z = 5x - 3y:

1. Частная производная по x:
• ∂z/∂x = 5, так как производная от 5x равна 5, а от -3y равна 0.
2. Частная производная по y:
• ∂z/∂y = -3, так как производная от -3y равна -3, а от 5x равна 0.

Теперь подставим найденные частные производные в формулу для дифференциала:

dz = (5)dx + (-3)dy

Таким образом, окончательный вид дифференциала функции z = 5x - 3y будет:

dz = 5dx - 3dy

Ответ: дифференциал функции двух переменных z = 5x - 3y имеет вид dz = 5dx - 3dy.