Дифференциал функции – это важное понятие в математическом анализе, которое связано с изменениями функции при изменении её аргумента. Давайте разберем, что именно означает дифференциал функции.

• Приращение функции: Если у нас есть функция f(x),и мы изменяем её аргумент x на малую величину dx, то функция изменится на некоторое значение df. Это изменение df называется приращением функции.
• Главная часть приращения функции: Дифференциал функции, обозначаемый как df, представляет собой главную часть приращения функции f(x) при малом изменении аргумента dx. Это означает, что df описывает, насколько изменится значение функции f(x) при бесконечно малом изменении x.
• Формула для дифференциала: Если функция f(x) дифференцируема в точке x, то дифференциал df можно выразить через производную функции f'(x) следующим образом: df = f'(x) * dx. Здесь f'(x) – это производная функции f(x) в точке x, а dx – малое приращение аргумента.

Таким образом, можно сказать, что дифференциал функции – это главная часть приращения функции при приращении аргумента. Это позволяет нам лучше понимать, как функция ведет себя при малых изменениях её аргументов.