2025-07-19 08:38:32
Дифференциал функции y = sin²2x равен
- 2 sin 2 xdx
- 2 cos2 xdx
- –2 sin 2 xdx
- sin 4 xdx
- 2 sin 4 xdx
Другие предметы Университет Дифференцирование функций дифференциал функции высшая математика университет производная sin²2x математические задачи анализ функций учебные материалы решение задач математические формулы дифференциальное исчисление
2025-07-19 08:38:49
Чтобы найти дифференциал функции y = sin²(2x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и произведения.
Сначала найдем производную функции y = sin²(2x). Для этого применим правило дифференцирования функции вида u², где u = sin(2x).
- Найдем производную u = sin(2x):
- Используем правило цепочки: (sin(2x))' = cos(2x) * (2) = 2cos(2x).
- Теперь применим правило производной для u²:
- (sin²(2x))' = 2sin(2x) * (sin(2x))' = 2sin(2x) * 2cos(2x) = 4sin(2x)cos(2x).
Таким образом, мы получили производную функции:
dy/dx = 4sin(2x)cos(2x).
Теперь, чтобы найти дифференциал dy, умножим производную на dx:
dy = 4sin(2x)cos(2x)dx.
Теперь давайте упростим выражение для дифференциала:
dy = 2sin(4x)dx.
Таким образом, дифференциал функции y = sin²(2x) равен:
dy = 2sin(4x)dx.
Теперь, если вы хотите выразить это в терминах вашего изначального выражения, то можно заметить, что:
2sin(2x)cos(2x) = sin(4x).
Таким образом, можно сказать, что ваш первоначальный ответ можно упростить и записать в виде:
dy = 2sin(4x)dx.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другими аспектами данной темы, не стесняйтесь спрашивать!
