2025-04-11 07:19:43
Дифференциальное уравнение n-го порядка называется F(x, y, y', …, y^(n)) = 0 называется …, если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', …, y^(n),т.е. если это уравнение имеет вид … 
Другие предметыУниверситетЛинейные дифференциальные уравнения n-го порядкаДифференциальное уравнениевысшая математикалинейные функцииуниверситетматематика n-го порядкарешение уравненийматематический анализтеория дифференциальных уравнений
2025-04-11 07:19:52
Дифференциальное уравнение n-го порядка называется линейным, если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', …, y^(n). Это означает, что уравнение имеет вид:
- F(x, y, y', …, y^(n)) = a_n(x) * y^(n) + a_(n-1)(x) * y^(n-1) + … + a_1(x) * y' + a_0(x) * y + b(x) = 0
Где:
- a_n(x),a_(n-1)(x),…, a_1(x),a_0(x) - функции, зависящие только от переменной x;
- y - искомая функция;
- y', y'', …, y^(n) - производные функции y по x;
- b(x) - также может быть функцией, зависящей только от x.
При этом важно отметить, что в линейном уравнении не допускаются произведения или степени производных, а также нелинейные функции от y и его производных.
