Дифференциальное уравнение n-го порядка называется F(x, y, y', …, y^(n)) = 0 называется …, если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', …, y^(n), т.е. если это уравнение имеет вид …

Другие предметы Университет Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка Дифференциальное уравнение высшая математика линейные функции университет математика n-го порядка решение уравнений математический анализ теория дифференциальных уравнений Новый

Дифференциальное уравнение n-го порядка называется линейным, если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', …, y^(n). Это означает, что уравнение имеет вид:

• F(x, y, y', …, y^(n)) = a_n(x) * y^(n) + a_(n-1)(x) * y^(n-1) + … + a_1(x) * y' + a_0(x) * y + b(x) = 0

Где:

• a_n(x), a_(n-1)(x), …, a_1(x), a_0(x) - функции, зависящие только от переменной x;
• y - искомая функция;
• y', y'', …, y^(n) - производные функции y по x;
• b(x) - также может быть функцией, зависящей только от x.

При этом важно отметить, что в линейном уравнении не допускаются произведения или степени производных, а также нелинейные функции от y и его производных.