Дискретная случайная величина X задана законом распределения X -1 0 2 p 0,2 0,15 0,65 дисперсия D(X) равна...

Другие предметы Университет Дискретные случайные величины и их распределение дискретная случайная величина закон распределения математика статистика университет дисперсия вычисление дисперсии основы статистики вероятностное распределение учебный процесс Новый

Чтобы найти дисперсию дискретной случайной величины X, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

1. Найти математическое ожидание E(X). Математическое ожидание вычисляется по формуле:
• E(X) = Σ (x * P(X=x)),

где x - значения случайной величины, а P(X=x) - соответствующие вероятности.

2. Подсчитаем E(X):
• E(X) = (-1) * 0.2 + 0 * 0.15 + 2 * 0.65.
• E(X) = -0.2 + 0 + 1.3 = 1.1.
3. Теперь найдем E(X^2): Это математическое ожидание квадрата случайной величины:
• E(X^2) = Σ (x^2 * P(X=x)),
4. Подсчитаем E(X^2):
• E(X^2) = (-1)^2 * 0.2 + 0^2 * 0.15 + 2^2 * 0.65.
• E(X^2) = 1 * 0.2 + 0 + 4 * 0.65.
• E(X^2) = 0.2 + 0 + 2.6 = 2.8.
5. Теперь можем найти дисперсию D(X): Дисперсия вычисляется по формуле:
• D(X) = E(X^2) - (E(X))^2.
6. Подставим найденные значения:
• D(X) = 2.8 - (1.1)^2.
• D(X) = 2.8 - 1.21 = 1.59.

Ответ: Дисперсия D(X) равна 1.59.