Для функции y=log ₄x определите следующее:
a) облас<sub>ть определения:
1. (−∞,+</sub>∞)-∞,+∞; 2. (0,+∞)0,+∞;
3. [0,+∞0,+∞ ); 4. [−1,1]-1,1;
б) область значений:
1. (−∞,+∞)-∞,+∞; 2. (0,+∞)0,+∞; 3. [0,+∞0,+∞ );
4. [−π2,+π2]- 5. (−π2,+π2); 6. (0,π); 7. [0,π];
в) области монотонного убывания и возрастания:
1. монотонно возрастает во всей области определения;
2. монотонно убывает во всей области определения;
3. монотонно убывает на (−∞,0)-∞,0;
4. монотонно возрастает на (0,+∞)0,+∞;
г) чётность функции:
1. чётная; 2. нечётная; 3. общего вида.
В ответ сначала ввeдите номер выбранного варианта по пункту а), затем через точку с запятой по пункту б) и т.д.
Пример ввода ответа: 3;7;1;3

Другие предметы Университет Логарифмические функции логарифмическая функция область определения область значений монотонность функции четность функции математический анализ университетская математика функции и их свойства Новый

Для функции y = log 4x, давайте разберем все пункты по порядку.

а) Область определения: Функция логарифма определена только для положительных аргументов. То есть, 4x должно быть больше 0. Это означает, что x должен быть больше 0. Таким образом, область определения функции y = log 4x будет (0, +∞). Ответ: 2.

б) Область значений: Логарифмическая функция может принимать любые значения от -∞ до +∞, так как при стремлении x к 0 (с положительной стороны) логарифм стремится к -∞, а при стремлении x к +∞ логарифм стремится к +∞. Ответ: 1.

в) Области монотонного убывания и возрастания: Функция логарифма возрастает на всей своей области определения. Это связано с тем, что производная логарифмической функции положительна на интервале (0, +∞). Ответ: 1.

г) Чётность функции: Функция логарифма не является ни чётной, ни нечётной, так как логарифм не удовлетворяет условиям чётности (f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x)). Ответ: 3.

Теперь соберем все ответы вместе: 2;1;1;3