Для функции y = sinx / x

• точка x=0 является точкой …
• непрерывности
• разрыва 2-го рода
• устранимого разрыва
• экстремума

Другие предметы Университет Непрерывность и разрывы функций непрерывность функции разрыв функции экстремум функции высшая математика университет математический анализ предел функции свойства функций Новый

Для того чтобы определить, является ли точка x=0 для функции y = sin(x) / x точкой разрыва или непрерывности, давайте рассмотрим поведение функции в окрестности этой точки.

Функция y = sin(x) / x определена для всех x, кроме x = 0. Однако мы можем проверить, существует ли предел функции при x, стремящемся к 0:

1. Рассмотрим предел: lim (x → 0) sin(x) / x.
2. Известно, что этот предел равен 1. Это можно доказать с помощью правила Лопиталя или ряда Тейлора.
3. Таким образом, мы можем сказать, что функция стремится к 1, когда x стремится к 0.

Теперь, чтобы сделать функцию непрерывной в точке x = 0, мы можем определить значение функции в этой точке как:

y(0) = 1.

Таким образом, мы можем определить функцию как:

y = { sin(x) / x, x ≠ 0; 1, x = 0 }.

Теперь, когда мы добавили это значение в точке x = 0, функция становится непрерывной в этой точке. Таким образом, точка x=0 является точкой:

устранимого разрыва, потому что мы можем "устранить" разрыв, определив значение функции в этой точке.