Выборочные средние, полученные из разных выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, имеют несколько интересных свойств. Давайте рассмотрим эти свойства подробнее.

Если выборки достаточно велики, то согласно центральной предельной теореме, распределение выборочных средних будет стремиться к нормальному распределению, независимо от распределения генеральной совокупности. Это означает, что даже если исходные данные не следуют нормальному распределению, выборочные средние будут распределены нормально при большом количестве выборок.

Выборочное среднее является несмещенной оценкой математического ожидания генеральной совокупности. Это означает, что в среднем выборочные средние будут равны истинному среднему генеральной совокупности, если мы будем брать достаточно большое количество выборок.

Разброс (или стандартное отклонение) выборочных средних зависит от размера выборки и стандартного отклонения генеральной совокупности. Чем больше размер выборки, тем меньше разброс выборочных средних. Это можно выразить следующим образом:

• Стандартное отклонение выборочного среднего = стандартное отклонение генеральной совокупности / корень из размера выборки.

Если у вас есть несколько выборок из одной и той же генеральной совокупности, вы можете сравнивать их выборочные средние. Однако для корректного сравнения необходимо учитывать размер выборок и разброс данных. Это может быть сделано с помощью t-теста или других статистических методов.

Таким образом, выборочные средние, полученные из одной и той же генеральной совокупности, имеют предсказуемое поведение и могут быть использованы для статистического анализа и выводов о генеральной совокупности.