Чтобы определить, на какой срок необходимо поместить депозит под 20% годовых, чтобы он увеличился в 1,5 раза, мы можем воспользоваться формулой сложных процентов. Формула для расчета будущей стоимости вклада с учетом сложных процентов выглядит следующим образом:

FV = PV * (1 + r)^n

• FV - будущая стоимость вклада (в нашем случае это 1,5 * PV, так как хотим увеличить депозит в 1,5 раза).
• PV - первоначальная сумма вклада (депозит).
• r - годовая процентная ставка (в нашем случае 20%, или 0,2 в десятичной форме).
• n - количество лет, на которое размещен депозит.

Наша задача - найти n, при котором FV будет в 1,5 раза больше PV. Подставим известные значения в формулу:

1,5 * PV = PV * (1 + 0,2)^n

Сократим PV по обе стороны уравнения:

1,5 = (1,2)^n

Теперь нам нужно найти n. Для этого воспользуемся логарифмами. Применим натуральный логарифм к обеим сторонам уравнения:

ln(1,5) = ln((1,2)^n)

Используя свойство логарифмов, которое позволяет вынести показатель степени перед логарифмом, получаем:

ln(1,5) = n * ln(1,2)

Теперь выразим n:

n = ln(1,5) / ln(1,2)

Вычислим значение:

n ≈ 2,96

Таким образом, депозит необходимо поместить на срок чуть менее 3 лет. Поскольку в вариантах ответа предложены только целые числа, наиболее подходящий вариант - 3 года.