Докажите, что вектор (4;-4) является собственным для матрицы


Найдите собственное число, отвечающее ему.

Другие предметы Университет Собственные векторы и собственные значения матриц вектор (4;-4) собственное число матрица линейная алгебра доказательство университетская математика собственные векторы Новый

Чтобы доказать, что вектор (4; -4) является собственным вектором для некоторой матрицы, нам необходимо знать эту матрицу. Предположим, что у нас есть матрица A. Вектор v будет собственным вектором, если выполняется следующее условие:

A * v = λ * v

где λ - собственное число, соответствующее собственному вектору v.

Для начала, давайте рассмотрим матрицу A. Если у вас есть конкретная матрица, пожалуйста, предоставьте её. В противном случае мы не сможем провести дальнейшие вычисления.

Предположим, что матрица A = [[a, b], [c, d]]. Тогда, чтобы проверить, является ли вектор (4; -4) собственным, мы должны выполнить умножение матрицы A на вектор (4; -4):

1. Вычисляем A * (4; -4):
2. Получаем: (4a - 4b; 4c - 4d).

Теперь, чтобы вектор (4; -4) был собственным вектором, должно выполняться равенство:

(4a - 4b; 4c - 4d) = λ * (4; -4).

Это равенство можно записать в виде двух уравнений:

1. 4a - 4b = 4λ
2. 4c - 4d = -4λ

Теперь давайте упростим эти уравнения:

1. a - b = λ
2. c - d = -λ

Из этих уравнений мы можем выразить λ через элементы матрицы A. Если вы предоставите конкретные значения для a, b, c и d, мы сможем найти собственное число λ.

Таким образом, для завершения доказательства, пожалуйста, укажите матрицу A, чтобы мы могли найти собственное число и убедиться, что вектор (4; -4) действительно является собственным вектором.