2025-07-10 01:16:48
Два станка, один из которых изготавливает сверла, а второй напильники отправляют на конвейер свою продукцию (инструменты). Первый станок изготавливает в два раза больше продукции в единицу времени, чем второй станок. Вероятность изготовления бракованной продукции для первого станка равна 0.45, для второго - 0.56. Найти вероятность того, что случайно взятый с конвейера инструмент бракованный.
Другие предметы Университет Вероятностные модели и законы распределения вероятность бракованной продукции теория вероятностей математическая статистика университет два станка сверла напильники конвейер Инструменты задача на вероятность
2025-07-10 01:17:03
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Давайте обозначим события:
- A1 - инструмент изготовлен первым станком (сверла);
- A2 - инструмент изготовлен вторым станком (напильники);
- B - инструмент бракованный.
Сначала определим вероятности событий A1 и A2. Поскольку первый станок изготавливает в два раза больше продукции, чем второй, мы можем сказать, что:
- P(A1) = 2/3 (вероятность того, что инструмент изготовлен первым станком);
- P(A2) = 1/3 (вероятность того, что инструмент изготовлен вторым станком).
Теперь нам нужно определить условные вероятности:
- P(B|A1) = 0.45 (вероятность того, что инструмент бракованный, если он изготовлен первым станком);
- P(B|A2) = 0.56 (вероятность того, что инструмент бракованный, если он изготовлен вторым станком).
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что случайно взятый с конвейера инструмент бракованный, используя формулу полной вероятности:
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2).
Подставим известные значения:
- P(B) = 0.45 * (2/3) + 0.56 * (1/3).
Теперь вычислим каждое слагаемое:
- 0.45 * (2/3) = 0.30;
- 0.56 * (1/3) = 0.1867 (примерно).
Теперь сложим эти результаты:
- P(B) = 0.30 + 0.1867 = 0.4867 (примерно).
Таким образом, вероятность того, что случайно взятый с конвейера инструмент бракованный, составляет примерно 0.4867 или 48.67%.
