Два станка, один из которых изготавливает сверла, а второй напильники отправляют на конвейер свою продукцию (инструменты). Первый станок изготавливает в два раза больше продукции в единицу времени, чем второй станок. Вероятность изготовления бракованной продукции для первого станка равна 0.45, для второго - 0.56. Найти вероятность того, что случайно взятый с конвейера инструмент бракованный.

Другие предметы Университет Вероятностные модели и законы распределения вероятность бракованной продукции теория вероятностей математическая статистика университет два станка сверла напильники конвейер Инструменты задача на вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Давайте обозначим события:

• A1 - инструмент изготовлен первым станком (сверла);
• A2 - инструмент изготовлен вторым станком (напильники);
• B - инструмент бракованный.

Сначала определим вероятности событий A1 и A2. Поскольку первый станок изготавливает в два раза больше продукции, чем второй, мы можем сказать, что:

• P(A1) = 2/3 (вероятность того, что инструмент изготовлен первым станком);
• P(A2) = 1/3 (вероятность того, что инструмент изготовлен вторым станком).

Теперь нам нужно определить условные вероятности:

• P(B|A1) = 0.45 (вероятность того, что инструмент бракованный, если он изготовлен первым станком);
• P(B|A2) = 0.56 (вероятность того, что инструмент бракованный, если он изготовлен вторым станком).

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что случайно взятый с конвейера инструмент бракованный, используя формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2).

Подставим известные значения:

• P(B) = 0.45 * (2/3) + 0.56 * (1/3).

Теперь вычислим каждое слагаемое:

• 0.45 * (2/3) = 0.30;
• 0.56 * (1/3) = 0.1867 (примерно).

Теперь сложим эти результаты:

• P(B) = 0.30 + 0.1867 = 0.4867 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что случайно взятый с конвейера инструмент бракованный, составляет примерно 0.4867 или 48.67%.